世の中の物質はお互いに力を及ぼし合う微粒子が集まってできています。その微粒子の性質から物質の性質を理解する問題を多体問題と呼びますが、そのための計算方法の開発は物理学の難しい問題として残っています。

このような多体問題を扱う理論的道具として、しばしば汎関数と呼ばれるものが現れます。汎関数は数を与えると数を返すような普通の関数とは違い、関数を与えると数を返すようなものです。例えば粒子の配置がどのようなときエネルギーがどうなるか、そのような配置になる確率はいくらか、といった問題がしばしば考えられるため、汎関数が現れます。

この汎関数を通じて多体系の様々な性質が分かります。さらに汎関数を導くための方程式もいくつかの場合知られています。このような方程式はしばしば微分方程式、つまりあるパラメータを少し動かしたときの変化を表す式、で表されます。例えば汎関数くりこみ群という方法では、物質を見る「細かさ」を変えたときの変化を考え、汎関数の微分方程式で表します(図1参照)。

問題はこの汎関数の微分方程式を解く数値的方法が確立しておらず、通常は大幅な近似のもと解かざるを得ないということです。そこで我々は、近年発展している機械学習の手法でこの問題を乗り越えられないかというアイデアのもと、研究を進めました。