本研究で使用した組合せデザインであるドロップアウトデザインの定義と具体例を述べる.

定義.

\(V_1,V_2,\ldots,V_n\) をそれぞれ要素数 \(v_1,v_2, \ldots,v_n\) の異なる点集合とし, ブロック集合 \(\mathcal{B}\) を
\[
\mathcal{B} = \{ \{B_1 | B_2 | \cdots | B_n \} | \ B_i \subset V_i, B_i \neq \emptyset,\ 1\le i \le n \}
\]
とする. 各\(B_i\)をサブブロックと呼ぶ. \(\mathcal{B}\)のうち, 連続する\(t\) 個の点集合におけるサブブロックの集合を
\[
\mathcal{B}|_{V_{i}V_{i+1}\cdots V_{i+t-1}} = \{ \{B_i | B_{i+1} | \cdots | B_{i+t-1}\} | \ B_j\subset V_j \},\ i=1,\ldots,n-t+1
\]
とする. このとき, 次の二つの条件を満たす\( (V_1,V_2, \ldots,V_n ; \mathcal{B})\)を\((d_1,d_2, \ldots,d_t)\)型 ドロップアウトデザインという.

(i) \(1 \leq i \leq n-t+1\) について, 各\(V_j,  i \leq j \leq i+t-1\), の任意の\(d_j\) 個の点を同時に含むブロックが\(\mathcal{B}|_{V_{i}V_{i+1} \cdots V_{i+t-1}}\)の中にちょうど\(\lambda^{(i)}\)個存在する

(ii) 各 \(0 \le g_j \le d_j,\ i\le j \le i+t-1, \ g_i+g_{i+1}+\cdots + g_{i+t-1}\ge 1\), に対して，各\(V_j\)の中の任意の\(g_j\)個の点を含む \(\mathcal{B}|_{V_{i}V_{i+1}\cdots V_{i+t-1}}\)中のブロックの数は選択する点に依存しない．