スキップ型重み付きGibonacci数列を得るための修正パスカル三角形の演算アルゴリズム
パスカルの三角形の構造を修正するだけで様々な数列が作成できるだけではなく，その初項や二項の設定を変えた一般形を示すための演算アルゴリズムを紹介します．そのためにスキップ型にモデリングする数列の発想が大切になります．線形代数を用いてエレガントに演算できる方法が分かりました．また，その原理にシフト演算が欠かせないことも分かりました．それでは，お楽しみにください．
近年，非接触型タッチパネルなどのニーズの高まりとともに，空中に映像を表示する技術（空中映像技術）の研究が盛んになっている．現在，テンキーやメニュー画面などの２次元映像を空中に表示し，非接触でインタラクティブ操作する装置が開発されている．本研究では，ボリュームや視差がある３次元映像を空中に表示する技術を実現し，より多彩なインタラクション操作が可能な映像メディアの実現と幅広い分野への応用を目指している．
空中映像の表示原理
空中映像の表示では，一般的に結像プレート（光の再帰性反射特性を利用した光学素子）を用いて実像を空中に結像する(図1)．この方式では，２次元ディスプレイを使用した場合，空中映像も２次元映像となる(図1(a))．一方，図1(b)に示すように，３次元物体を結像した場合，観察者から見て奥行きが反転した光学像となる．そのため，空中に正しい奥行きの３次元映像が得られるように光線を適切に再生する必要がある．
光線再生による３次元映像表示
光線を再生することで３次元映像を表示する方式（ライトフィールド方式）は，特別な眼鏡が不要で自然な３次元映像を表示できる．また，水平視差のみではなく全方向に視差を持つフルパララックの３次元映像を表示できる．図２にライトフィールド方式を用いて３次元映像を空中に表示する方法を示す．２次元ディスプレイとレンズアレイ(微小レンズを複数配置したレンズ板)を用いて光線を再生する．ディスプレイ表面とレンズアレイ間の距離をレンズの焦点距離に等しくする．これにより，ディスプレイの各画素からの光は，指向性のある光線として再生される．ディスプレイには，各微小レンズに対応した微小な画像からなる要素画像群を表示する．
表示実験
試作表示装置では，２次元ディスプレイ（対角12.5インチ，3840×2160画素）とレンズアレイ（レンズピッチ1.98㎜，焦点距離10㎜）を用いて光線を再生した．結像プレートには，表面に微細なコーナーキューブミラー構造を複数配列した２面コーナーリフレクタアレイを用いた．３次元CGモデルから，結像プレートによる結像時に正しい奥行きが再現されるように要素画像を生成してディスプレイに表示した．空中に３次元映像を表示した様子を(図3(a))に示す．空中映像を左から観察した場合と右側から観察した場合の映像をそれぞれ図3(b)と(c)に示す．見る位置に応じて見え方が異なり，正しい奥行きの３次元映像が空中に表示できていることがわかる．
まとめ
本技術により，３次元映像を空間中に再現することで、より立体感のある映像表現が可能となる．またこの映像とモーションセンサを組み合わせることで，非接触のインタラクティブな３次元映像システムが構成できるため様々な分野への応用が期待できる．
論文
「光線再生による空間像表示技術」(2021)『光学』129(9)p.24-30.
「Design of optical viewing zone suitable for eye-tracking integral 3D display」(2021)『OSA Continuum』4(5)p.1415-1415.
「Integral 3D/2D partially convertible display using geometric phase lens array」(2021)『Results in Optics』3p.100061-100061.
特許
特願2016-032086特許第6730817号特開2017-151202「立体像表示装置」
特願2016-120027特許第6751600号特開2017-225034「要素画像群生成装置、符号化装置、復号装置、およびプログラム」
特願2015-227303特許第6714347号特開2017-097084「立体像表示装置」
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