空中への３次元映像表示技術
近年，非接触型タッチパネルなどのニーズの高まりとともに，空中に映像を表示する技術（空中映像技術）の研究が盛んになっている．現在，テンキーやメニュー画面などの２次元映像を空中に表示し，非接触でインタラクティブ操作する装置が開発されている．本研究では，ボリュームや視差がある３次元映像を空中に表示する技術を実現し，より多彩なインタラクション操作が可能な映像メディアの実現と幅広い分野への応用を目指している．
スキップ型重み付きGibonacci数列を得るための修正パスカル三角形の演算アルゴリズム スキップ型重み付きGibonacci数列（フィボナッチ数列，リュカ数列，ペル数列，ペル・リュカ数列，ヤコブスタール数列，ヤコブスタール・リュカ数列など）と，ワン・スキップ型数列（パドヴァン数列，ペラン数列の仲間）の活躍
パスカルの三角形の構造を修正するだけで様々な数列が作成できるだけではなく，その初項や二項の設定を変えた一般形を示すための演算アルゴリズムを紹介します．そのためにスキップ型にモデリングする数列の発想が大切になります．線形代数を用いてエレガントに演算できる方法が分かりました．また，その原理にシフト演算が欠かせないことも分かりました．それでは，お楽しみにください．
フィボナッチ数列とパスカル三角形，パドヴァン数列とパスカルの三角形の関係は周知です．昨年度に，リュカ数列やペラン数列でも修正パスカル三角形を用いると可能であることを公表しました．まずは，重み付きのフィボナッチ数列とリュカ数列と修正パスカル三角形の可視化をご覧ください．
フィボナッチ数列やリュカ数列，ペル数列やヤコブスタールの演算を行うために，パスカル行列を用いたものがこちらです．
この演算をさらにスキップ型に発展させます．下記のワン・スキップ型とツースキップ型のイメージをご覧ください．
負のオーダーの数列の値の演算方法のイメージを下記のように示します．
リュカ数列やヤコブスタール数列の負のオーダーのイメージを下記の図のとおり示します．
見にくいので，負のオーダーの計算用の改訂版の提案を次のように示すことにします．
以上は，機械的に演算を行うように見えたかもしれません．そこで，計算原理の重要な位置を占めるシフト演算のイメージ図を示します．
以上の計算原理に基づいて，下記のように数列が移動するかの如く可視化が可能となりました．
同様に，パドヴァン数列やペラン数列の桂馬型の和による数列が変化する可視化にも成功しましt．下記の図をご覧ください．
さらに，アップ型の数列の数理が分かりました．下記の図がその一例です．
このように，アップ型の数列とパスカル三角形の特徴が分かったと同時に，下記のように，超黄金比と超白銀比の性質もパスカルの三角形を通じて理解できました．
以上から，パスカルの三角形と数列と他のシーズ集で紹介している正六角形やワンスキップ型の数列の性質の融合として下記の図を紹介します．
これらの考え方は負の二項展開も考慮して，次のように発展形も考えることができました．下記はその一例です．
これまでと同様に，初期設定値を変化させて可視化できます．下記はその一例です．
これらの数列を降順に視覚化も可能です．下記がその一例です．
このように，沢山の数理的性質を幾何学的に旨く表現することができました．ところで，従来の数列のラダー行列計算をこれらの考え方に適用すると下記の図の傾向があることが分かっています．こちらも数列の性質の整合性が可視化できています．以上，数列の行列計算の美しさを提案および紹介しました．
論文
「修正パスカルの三角形の活用を含む貴金属比と関連する数列の数理とその可視化」(2023)『2023年度日本図学会大会講演論文集』p.63-68.
「修正パスカル三角形によるスキップ型フィボナッチ数列とリュカ数列の演算行列」(2024)『日本オペレーションズ・リサーチ学会2024年春季研究発表会アブストラクト集』2-B-8p.1-2.
「Modified calculations and visualizations for skipped, weighted, or right-upward typed Gibonacci sequences using related Pascal triangles and these matrices」(2025)『京都大学数理解析研究所』2304p.114-126.
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