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ホーム一般相対性理論の数理構造の解明
SDGsの分類
研究テーマ
自然科学
学科の分類
工学部一般教育科

一般相対性理論の数理構造の解明

工学部

一般教育科

宇宙物理研究室

野澤真人 講師

一般相対性理論ブラックホール

Einstein の提唱した一般相対性理論は、Newtonの万有引力では謎であった多くの現象を説明することに成功し、最も予言能力の高い重力の理論としての地位を確立しています。さらに宇宙自身の膨張やブラックホールといった天体など、私たちの宇宙観に大きなパラダイムシフトをもたらしました。 このように大きな成功を収めた一般相対性理論ですが、私がこの理論に惹かれる理由は、何と言ってもその数理的な美しさにあります。時空の安定性を保証する正質量定理やブラックホールの唯一性定理の見事な証明は、その端的な例でしょう。これらをさらに一般化して、より汎用的な形式にするための研究を進めています。

ブラックホール

重い星が核燃料を使い果たし自らの重力に対抗することができなくなると、重力崩壊を起こしてブラックホールができると考えられています.ブラックホールが形成されると,重力波によるエネルギー散逸により星が持っていた情報は失われ、最終的には質量・角運動量・電荷という3つの保存量のみで特徴付けられると考えられています。この予想はブラックホールの無毛仮説として知られています。物質として電磁場のみが存在する場合には、定常時空でのKerr-Newmanブラックホールの唯一性定理が無毛仮説を支持する後ろ盾となっていますが、その他の物質場を含む場合への拡張や動的に毛を失うプロセスの統一的理解には至っていません。これらの研究を推し進めることで、ブラックホールに潜む数理的な構造を解き明かしたいと思っています。

正エネルギー定理

一般相対性理論における最も重要な定理のひとつに、「漸近平坦時空において 物質場がエネルギー条件を満たしているとき、時空の全質量は非負であり、零となるのは平坦時空に限られる」という正質量定理があげられます。この定理の威力は凄まじく、重力ソリトンの非存在定理やブラックホールの唯一性定理においても強力なツールとなっています。正エネルギー定理は、基底状態であるMinkowski時空の安定性の裏付けとなっており、一般相対性理論そのものが良い振る舞いを示す重力の理論だということを意味しています。

現在の宇宙の加速膨張は、一般相対性理論の枠内では何がその原因になっているのかわかっていません。そこで宇宙論的な長距離で重力の法則を変更することで、加速膨張を説明しようという試みがあります。しかしこのような修正重力理論は、太陽系近傍の実験結果や強重力場中の重力現象まで説明できるとは限りません。また真空の安定性に関しても問題を抱えていることがあり、我々は正エネルギー定理の視点から理論を絞り込むことにも使えると考えています。

研究者INFO: 工学部 一般教育科 宇宙物理研究室 野澤真人 講師

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藤井 彰彦

一軸掃引塗布プロセスによる太陽電池用ペロブスカイト薄膜の作製

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酒澤 茂之

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中村 成春

コンクリート工学計算ツールとしての収縮ひび割れ制御法の開発

近年の日本建築学会等の建築工事標準仕様書や関連指針では,仕様設計の規定とともに,性能設計の対応が明示されるようになったが,初・中級技術者は,コンピュータプログラム言語等に精通しているとは言い難く,結果的に,各種工学モデルの計算が必要な性能設計の対応が難しい。そこで,コンクリート工学計算ツールとして,表計算ソフトによるマクロ機能を使わないで初歩的な組込み関数によるセルのみの計算に従った計算の見える化に関した計算ツールを構築した。本件は,その一例として,コンクリートの収縮・膨張の体積変化やクリープの変形と,それら変形が拘束されて作用する応力やひび割れ発生やひび割れ幅等を解く手法の計算ツールを開発したものである。

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吉田 哲

地域住民の集う集会所、民間施設などの計画・設計

各地で公共施設の長期的削減が着々と進む中で、依然として地域住民が利用できる施設は、規模が小さくとも、その「そば」にあることが望まれる。地域に建てられた集会所はもとより、地域にある「民間=私」の施設などを地域住民に開き、あつまるための「共」の施設・場とすること、または、「行政=公」の施設であったものを「私」が運営する、などでそうした施設・場を身近におく試みを支援する。 1.旧街道沿本陣のまちライブラリー利用、隣接ため池の地域利用提案(公園、ビオトープ、農園利用):2018年度~、 2.建築協定地域内の老朽集会所の建替計画、支援(図):2022年度~、 3.元医院・空家の地域サロン化、まちライブラリー設置提案:2023年度~などを進めています。

中西 真悟

直角三角形が活躍する正弦波螺旋と等角螺旋の関係や、パスカルの蝸牛形の考察

英語版のWikipediaによると、マクローリンが見つけた正弦波螺旋は螺旋と名付けられているが、螺旋とは関連がないものとして知られていたようです。しかし、等角螺旋の性質を調べると等角螺旋に関連する直角三角形を用いることにより説明できることがわかりました。同様にその関連する直角三角形がある時点で反転させるときにもパスカルの蝸牛形の幾何学的特徴が説明できました。本研究で紹介する画像を見ながらその様子を楽しんでください。

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中西 真悟

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ニュートンの二項定理では、負のべき乗を級数として表現できます。これがパスカルの三角形に活用できることは意外と知られていません。本研究ではフィボナッチ数列とリュカ数列の表現に、この発想が欠かせないことを可視化するとともに、この両数列に関連する数列を修正パスカル三角形が見事に表現してくれることを紹介します。下記に示す修正された三角形をご覧いただきこの考え方のアルゴリズムって美しいなって感動してもらえたら光栄です。

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米田 達郎

双児宮の名称変化

語彙の変化をヒトが意図的に起こすことは一般的にはない。自然に変化していくものである。しかし、十二宮の名称は明治になってから学術的に変化する。これはギリシア神話とも密接に結びつくかとも思われるが、何よりも世界基準に合わせるということもあると思われる。ここでは、双児宮の名称変化について、幕末から明治にかけて陰陽宮・双兄宮・双女宮が双児宮へと変化する過程を記述的に確認しつつ、双児宮へと名称変化した背景について考察する。 本研究では、理科学語彙の歴史的な変化を取り上げているが、それは生活語彙・教育語彙の変化ともいえる。多方面に派生する研究の一側面である。

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