ニュートンの二項定理を活用した修正パスカルの三角形の考案
ニュートンの二項定理では、負のべき乗を級数として表現できます。これがパスカルの三角形に活用できることは意外と知られていません。本研究ではフィボナッチ数列とリュカ数列の表現に、この発想が欠かせないことを可視化するとともに、この両数列に関連する数列を修正パスカル三角形が見事に表現してくれることを紹介します。下記に示す修正された三角形をご覧いただきこの考え方のアルゴリズムって美しいなって感動してもらえたら光栄です。
融液内対流を制御する手法としては，るつぼの回転速度の調整，るつぼ側面の温度調整，磁場の印加などが制御入力の候補として考えられる．融液の対流現象を表現するための基礎方程式として，融液を非圧縮性流体と仮定すると，質量保存則から導かれる連続の式，運動量保存則から導かれるNavier-Stokes方程式，温度の拡散現象を表すエネルギー式，濃度の拡散現象を表す物質拡散方程式が挙げられる．これらの基礎方程式で記述される熱流体システムに対して，モデル予測制御系設計法が確立されている．
最適フィードバック制御問題の高速数値解法
モデル予測制御とは，有限評価区間の最適制御問題を時間が進むごとに評価区間を移動させながら継続的にその最適化問題を解くことによって，最適フィードバック制御を実現する手法である．常微分方程式で記述されるシステムに対するモデル予測制御問題の数値解法として，既に高速アルゴリズムが開発されているが，熱流体システムのように偏微分方程式で記述されるシステムに対するモデル予測制御問題の解法は，近年，本研究室によって研究開発が進められている．本制御手法では，従来のモデル予測制御手法（Fig. 1参照）を時空間非線形ダイナミクスに適用できるように拡張されており（Fig. 2参照），その手法を半導体バルク単結晶の成長プロセスにおける濃度分布一様化に向けた最適フィードバック制御系設計に応用することが可能である．
研究シーズのポイント
バルク単結晶成長プロセスにおける炉内の対流抑制手法として，従来は，試行錯誤的な試験と経験則に基づいて炉内温度などの操作条件を決定していた．このような手法はある特定のプロセスに対しては有効に働くが，環境が変化するプロセスでは操作条件を修正するため，再度試行錯誤的な試験を要するため非効率である．本研究では，最適制御理論を用いて効率的にかつ系統的にプロセスの操作条件を決定する手法を考案している．
論文
「Receding Horizon Control for Spatiotemporal Dynamic Systems」(2016)『Mechanical Engineering Journal』3p.ID. 15-00345.
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